§5．空力抵抗係数について(2006／04／23)

§1で導いた大気の慣性抵抗理論を使って、物体の空力抵抗係数CD値を求めてみる。
慣性抵抗理論のの基本方程式は下記である。

－dV＝αV2dt　(1－1)

ここで　V　は物体の速度、αは大気による慣性抵抗に関する係数であり次式で表される。

　α＝ρ・S・λ／M

　ここでρ：大気密度、S：物体の飛行方向の軸に垂直な最大の断面積、λ＝空気抵抗係数、
　M：物体の質量である。

また、αの単位は次元解析からm－1である。

一般の空力抵抗係数CDとλの間には、CD＝2λ (2006／06／09LINK追加)の関係があり、
慣性抵抗に関する係数αが分かっている場合は下記の式でCDへの変換が可能である。
(慣性抵抗に関する係数αの求め方は§2、大気の慣性抵抗理論式は§1を参照)

λ＝α・M／(ρ・S)
∴CD＝2・λ＝2・α・M／(ρ・S)

例えば、米軍3インチ対戦車砲M7のM93 HVAP弾 は
距離　La＝457mで侵徹長　D(La)＝157mm、距離　Lb＝914mで侵徹長　D(Lb)＝135mm
であるから、§2の式(2－2)を用いて、この砲弾の慣性抵抗に関する係数αを計算すると

α＝－1／2・ln｛D(Lb)／D(La)｝／(Lb－La)＝－1／2・ln(135／157)／(914－457)＝1.6518×10－4

また、砲弾の断面積S＝0.04536m2、砲弾質量M＝4.26kg、大気密度ρ＝1.23kg／m3から、
空力抵抗係数CDは

CD＝2・α・M／(ρ・S)＝2・1.6518×10－4m－1・4.26kg／(1.23kg／m3・0.04536m2)
　　＝0.25222


§2及び§3で取り扱った各種砲弾の緒元(断面積S、質量M)と慣性抵抗に関する係数αから、
空気抵抗係数(CD値、λ値)を求めてみる。


砲弾種別
慣性抵抗係数α
質量M
砲弾の断面積S
空力抵抗
係数CD値
空気抵抗
係数λ値
備考
HVAP(高速徹甲弾)
1.65×10－4
4.26Kg
0.004536m2
0.252
0.126
米軍3インチ対戦車砲M7
M93HVAP弾(第二次大戦中)
APCR(硬芯徹甲弾)
7.39×10－4
0.93Kg
0.001963m2
0.569
0.285
独軍対戦車砲5cm Pak 38 
Pzgr.40(第二次大戦中)
APFSDS
(離脱装弾筒付翼安定徹甲弾)
6.06×10－5
4.1Kg
0.000804m2
0.503
0.252
105mmM735

この結果を見ると第二次大戦中のHVAP弾に対して、ずっと後に登場したAPFSDS弾のほうが
空力抵抗係数CDが2倍ほど大きく、砲弾の形状は空気抵抗を受けやすいことが分かる。
ところがAPFSDS弾の慣性抵抗係数 α はAP弾よりも小さくて実際の空気抵抗による減速は小
さいことになる。
APFSDS弾では、砲弾の直径に対して長さの比が大きく、砲弾の断面積Sに対して質量Mが大
きい。これにより慣性抵抗に関する係数αが小さくなり、減速しにくいのである。

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