ガモフの宝島(2020/9/03)

無人島に宝が埋まっている。その宝のありかを示した古文書には
「島には裏切り者を処刑する絞首台と一本の樫の木、そしてもう一本の松の木がある。

まず、絞首台の前に立ち、樫の木に向かって歩数を数えながら真っすぐ歩け。
樫の木にぶつかったら、直角に右に向き、真っすぐに同じ歩数歩き、そこに第一の杭を打て。

絞首台に戻り、今度は松の木に向かって歩数を数えながら真っすぐ歩け。
松の木にぶつかったら、直角に左に向き、真っすぐに同じ歩数歩き、そこに第二の杭を打て。
宝は第一の杭と第二の杭の中間点に埋めてある。」


この古文書をある若者が手に入れた。若者は島に行ったが、樫の木と松の木がそれぞれ一本
あったものの、絞首台は朽ち果てたのかどこにも見当たらない。若物は仕方なくでたらめに
掘ってみたが宝は見つからずあきらめて島を後にした。

実は絞首台の位置が分からずとも、適当な場所に杭を打つなどして、そこを絞首台に見立てて
古文書のいう通りにすれば、宝のありかにたどり着ける。


適当に絞首台の位置を選んでも宝の場所は必ず同じ一点になるので、コンパスと定規を使って
確認すると面白いだろう。

なぜそうなるかのは複素平面とベクトルで説明できる。興味のある人はここを参照

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